Quanti di te avrebbero risolto 15 × 312 ÷ 4 − 5 in pochi secondi? Quasi tutti ci proveremmo. Eppure, è sorprendente quante persone ottengono risposte diverse: c’è chi dice 1160, chi 1165, chi addirittura 1170. Il risultato corretto è 1165, ma il vero problema non è la difficoltà dei singoli numeri: è l’ordine delle operazioni che molti trascurano. Questo calcolo apparentemente banale nasconde una trappola affascinante di attenzione e metodo. Prima di calcolare, però, bisogna capire come si legge davvero questa espressione.
Il calcolo che sembra banale (ma non lo è)
Immagina di avere un compagno che risolve l’espressione a mente e risponde con sicurezza: “Fa 1160!” oppure “Fa 1170!”. Sembra competente, ma è caduto in una trappola classica. L’espressione è: 15 × 312 ÷ 4 − 5. Quando la dai ad amici, ognuno calcola e ottiene risultati leggermente diversi. Non è colpa delle tabelline, tutti sanno moltiplicare per 15. Il problema è ben più subdolo: dove finisce una operazione e dove inizia la successiva? Come si legge il simbolo “− 5”: come una sottrazione dell’intero risultato, oppure come parte della divisione precedente?
Ecco il punto critico: la velocità mentale spinge a raggruppare i numeri in modo errato. Alcuni istintivamente risolvono 312 ÷ 4 per primo (perché semplifica i numeri), altri leggono il calcolo come se fosse già racchiuso in parentesi immaginarie. La sensazione di “so fare questo calcolo” è spesso il nemico della precisione. Tra poco lo risolviamo passo passo e vedrai perché così tanti cadono in questa trappola.
Perché questo calcolo inganna: l’ordine delle operazioni
Le regole sono semplici, ma spesso dimentichiamo di applicarle davvero. La priorità è chiara: parentesi, poi moltiplicazioni e divisioni da sinistra a destra, infine addizioni e sottrazioni. La parte cruciale è che moltiplicazione e divisione hanno la stessa priorità e si eseguono nell’ordine in cui appaiono, da sinistra verso destra, secondo l’ordine delle operazioni. Non “tutte le moltiplicazioni prima di tutte le divisioni”: esattamente come leggi l’espressione, muovendoti da sinistra a destra.
Un errore frequente è supporre che 312 ÷ 4 − 5 sia una “unità” dove si sottrae 5 solo dopo la divisione di tutto il primo blocco. No: il segno “− 5” è l’ultimo passaggio, completamente staccato dalle operazioni precedenti di moltiplicazione e divisione. Non è la difficoltà dei numeri, è l’attenzione all’ordine e a dove “finisce” ogni operazione. Molti lettori ricordano la regola in teoria, ma in pratica la violano per comodità mentale. Ora che le regole sono chiare, risolviamo l’espressione passo dopo passo.
Risolviamolo insieme, passo per passo
Scriviamo di nuovo l’espressione: 15 × 312 ÷ 4 − 5.
Passaggio 1: calcola 15 × 312.
Usiamo una scomposizione semplice: 15 × 312 = 15 × (300 + 12) = (15 × 300) + (15 × 12) = 3120 + 1560 = 4680.
Passaggio 2: ora calcola 4680 ÷ 4.
4680 diviso per 4 è una divisione diretta: 1170.
Passaggio 3: esegui l’ultima operazione: 1170 − 5.
1170 − 5 = 1165.
Il risultato finale corretto è 1165. Se il tuo risultato era diverso, la causa quasi sempre risiede in uno dei tre errori comuni che stiamo per esaminare.
Gli errori più comuni e come evitarli
Errore 1: cambiare l’ordine per comodità. Molti calcolano prima 312 ÷ 4 = 78 (per semplificare), poi 15 × 78 = 1170, infine 1170 − 5 = 1165. Il risultato è corretto per coincidenza, ma il ragionamento è sbagliato. Se i numeri fossero leggermente diversi, avresti la risposta sbagliata.
Errore 2: leggere il calcolo a blocchi immaginari. Supponi che sia 15 × (312 ÷ 4 − 5). Qui farai 312 ÷ 4 = 78, poi 78 − 5 = 73, poi 15 × 73 = 1095, un risultato totalmente diverso!
Strategia pratica: riscriviti mentalmente i passaggi, verbalizzando “prima moltiplicazione, poi divisione, poi sottrazione”. Se hai il minimo dubbio, aggiungi parentesi fittizi per chiarire l’ordine a te stesso. Controlla che il “− 5” sia davvero fuori da tutte le divisioni.
Cosa ti porti a casa da questo piccolo test
Un calcolo che sembra banale è in realtà un ottimo test di attenzione e metodo. Ora conosci il risultato corretto (1165), hai rivisto le regole dell’ordine delle operazioni, e sai quali sono gli errori più probabili. Soprattutto, puoi usare questo stesso approccio metodico per verificare qualsiasi altra espressione. Prova a creare una o due espressioni simili e risolvile applicando lo stesso schema. Vedrai che dietro un semplice 15 × 312 ÷ 4 − 5 si nasconde un allenamento pratico per non farsi più ingannare dai calcoli veloci.
